Vad kan vi egentligen säga om höga poäng?
Hur ovanligt är ett riktigt högt resultat? Det beror bland annat på hur du spelar. När du spelar Yatzy väljer du vilka tärningar du vill spara, vilka du vill kasta om och vilken kategori du vill fylla i. Dina val påverkar chansen att få en viss slutpoäng.
För att kunna beräkna oddsen behöver datorn också ha regler för dessa val. På den här sidan följer datorn en enkel, bestämd spelstrategi. Den väljer vilken kategori den ska satsa på redan före första kastet och försöker få en viss kombination. Den får upp till tre kast och sparar de tärningar som passar målet.
Datorn räknar sedan igenom alla möjliga tärningsutfall och hur sannolika de är. På så sätt beräknar den chansen för olika slutpoäng när just denna strategi används. Det är dessa chanser som visas i graferna nedan.
Strategin är inte den bästa möjliga. Du som spelar kan ändra dina val när nya möjligheter dyker upp, medan datorn håller fast vid sin strategi. Därför säger siffrorna inte exakt vilken chans du själv har att nå en viss poäng. De kan inte heller avgöra hur ett verkligt spel har gått till.
Hur stor är chansen att få Yatzy direkt i första kastet? Med fem tärningar är chansen 1 på 1 296 att alla fem visar samma siffra.
När du spelar Yatzy har du däremot upp till tre kast och kan spara de tärningar du vill behålla. Chansen att få Yatzy under en hel spelomgång är därför större än siffran ovan.
Visa matematiken
Sex möjliga likadana kombinationer av 6⁵ lika sannolika kast: 6 / 6⁵ = 1 / 1 296.
I MAXI-Yatzy spelar du med sex tärningar. Chansen att få MAXI-Yatzy direkt i första kastet, alltså att alla sex tärningarna visar samma siffra, är 1 på 7 776.
Precis som i vanlig Yatzy har du upp till tre kast och kan spara tärningar mellan kasten. Chansen att få MAXI-Yatzy under en hel spelomgång är därför större än siffran ovan.
Visa matematiken
Sex möjliga likadana kombinationer av 6⁶ lika sannolika kast: 6 / 6⁶ = 1 / 7 776.
När du spelar väljer du hela tiden vilka tärningar du vill spara. Valen påverkar poängen. Datorn behöver en bestämd strategi för att vi ska kunna räkna. Siffrorna gäller just den strategin, inte exakt hur stor chans en verklig människa har.
Höga poäng under förstoringsglaset
Stora tal är svåra att föreställa sig. Därför jämför vi dem ibland med tid eller avstånd i rymden. Vi låtsas då att talet är ett antal sekunder eller kilometer.
Vilka mått använder jämförelserna?
För tid använder vi 31 557 600 sekunder per år (365,25 dygn). Upp till 1 000 år visar vi tid; därefter låtsas vi att talet är kilometer. I Yatzy jämför vi först med 1 AU, ungefär det genomsnittliga avståndet från jorden till solen: 149 597 870,7 km. Från ett ljusår visar vi ljusår, och från 100 ljusår jämför vi med sträckan till Alpha Centauri A och B, enkel väg. För 372–374 poäng använder vi i stället Vintergatans diameter. I MAXI-Yatzy använder vi Alpha Centauri A och B för 620–632 poäng, Vintergatans diameter för 633–641 och avståndet till Andromedagalaxen för 642–649.
Ett ljusår är cirka 9,461 biljoner km. För Alpha Centauri A och B använder vi cirka 4,37 ljusår, alltså cirka 41,3 biljoner km. För diametern på Vintergatans stjärnskiva använder vi cirka 100 000 ljusår. Till Andromeda, vår närmaste stora galax, använder vi cirka 2,5 miljoner ljusår, enkel väg. Alla jämförelser räknas från det valda talet och avrundas till tre värdesiffror.
Källor: NASA/JPL:s astronomiska referensvärden, NASA om ljusår och NASA om Alpha Centauri A och B, NASA/JPL om Vintergatans diameter och NASA om Andromeda.
Välj en punkt för att se vad den betyder. Kurvan går nedåt eftersom högre poäng är ovanligare i uppställningen i graferna.
Yatzy · 340–374 poäng - vad är sannolikheten?
Tryck på en punkt eller välj poäng i listan. På en mobilskärm kan grafen rullas i sidled.
Minst 340 poäng i modellen
Oddsen är ungefär en chans på 2,55 miljarder.
1 på
2,55 × 109
Det motsvarar 3,93 × 10-8 % per spelarresultat.
För att få en känsla för hur stort talet är: 2,55 miljarder sekunder är ungefär 80,7 år.
Siffrorna gäller datorns fasta spelstrategi. Värdet är inte en uppskattning av en vanlig spelares chans.
Visa alla 35 poäng · exakt poäng och minsta poängen
| Poäng | Exakt poängen | Minst poängen | Minst poängen, 1 på |
|---|---|---|---|
| 340 | 1,11 × 10-8 % | 3,93 × 10-8 % | 1 på 2,55 × 109 |
| 341 | 8,17 × 10-9 % | 2,81 × 10-8 % | 1 på 3,56 × 109 |
| 342 | 5,94 × 10-9 % | 2,00 × 10-8 % | 1 på 5,01 × 109 |
| 343 | 4,27 × 10-9 % | 1,40 × 10-8 % | 1 på 7,13 × 109 |
| 344 | 3,04 × 10-9 % | 9,74 × 10-9 % | 1 på 1,03 × 1010 |
| 345 | 2,15 × 10-9 % | 6,70 × 10-9 % | 1 på 1,49 × 1010 |
| 346 | 1,49 × 10-9 % | 4,56 × 10-9 % | 1 på 2,20 × 1010 |
| 347 | 1,03 × 10-9 % | 3,06 × 10-9 % | 1 på 3,27 × 1010 |
| 348 | 7,00 × 10-10 % | 2,03 × 10-9 % | 1 på 4,92 × 1010 |
| 349 | 4,70 × 10-10 % | 1,33 × 10-9 % | 1 på 7,51 × 1010 |
| 350 | 3,12 × 10-10 % | 8,61 × 10-10 % | 1 på 1,16 × 1011 |
| 351 | 2,04 × 10-10 % | 5,49 × 10-10 % | 1 på 1,82 × 1011 |
| 352 | 1,31 × 10-10 % | 3,45 × 10-10 % | 1 på 2,90 × 1011 |
| 353 | 8,35 × 10-11 % | 2,13 × 10-10 % | 1 på 4,68 × 1011 |
| 354 | 5,22 × 10-11 % | 1,30 × 10-10 % | 1 på 7,69 × 1011 |
| 355 | 3,21 × 10-11 % | 7,78 × 10-11 % | 1 på 1,29 × 1012 |
| 356 | 1,94 × 10-11 % | 4,57 × 10-11 % | 1 på 2,19 × 1012 |
| 357 | 1,15 × 10-11 % | 2,64 × 10-11 % | 1 på 3,79 × 1012 |
| 358 | 6,66 × 10-12 % | 1,49 × 10-11 % | 1 på 6,72 × 1012 |
| 359 | 3,79 × 10-12 % | 8,22 × 10-12 % | 1 på 1,22 × 1013 |
| 360 | 2,10 × 10-12 % | 4,44 × 10-12 % | 1 på 2,25 × 1013 |
| 361 | 1,14 × 10-12 % | 2,33 × 10-12 % | 1 på 4,29 × 1013 |
| 362 | 6,01 × 10-13 % | 1,19 × 10-12 % | 1 på 8,39 × 1013 |
| 363 | 3,08 × 10-13 % | 5,90 × 10-13 % | 1 på 1,69 × 1014 |
| 364 | 1,52 × 10-13 % | 2,82 × 10-13 % | 1 på 3,54 × 1014 |
| 365 | 7,27 × 10-14 % | 1,30 × 10-13 % | 1 på 7,69 × 1014 |
| 366 | 3,33 × 10-14 % | 5,72 × 10-14 % | 1 på 1,75 × 1015 |
| 367 | 1,45 × 10-14 % | 2,40 × 10-14 % | 1 på 4,17 × 1015 |
| 368 | 5,98 × 10-15 % | 9,44 × 10-15 % | 1 på 1,06 × 1016 |
| 369 | 2,30 × 10-15 % | 3,46 × 10-15 % | 1 på 2,89 × 1016 |
| 370 | 8,16 × 10-16 % | 1,16 × 10-15 % | 1 på 8,63 × 1016 |
| 371 | 2,57 × 10-16 % | 3,43 × 10-16 % | 1 på 2,92 × 1017 |
| 372 | 6,96 × 10-17 % | 8,58 × 10-17 % | 1 på 1,17 × 1018 |
| 373 | 1,45 × 10-17 % | 1,62 × 10-17 % | 1 på 6,18 × 1018 |
| 374 | 1,65 × 10-18 % | 1,65 × 10-18 % | 1 på 6,06 × 1019 |
MAXI-Yatzy · 620–649 poäng - vad är sannolikheten?
Tryck på en punkt eller välj poäng i listan. På en mobilskärm kan grafen rullas i sidled.
Minst 620 poäng i modellen
Oddsen är ungefär en chans på 13,8 biljarder.
1 på
1,38 × 1016
Det motsvarar 7,26 × 10-15 % per spelarresultat.
Om vi låtsas att talet är kilometer skulle det räcka till ungefär 333 gånger sträckan från jorden till Alpha Centauri A och B, enkel väg. De ligger ungefär 4,37 ljusår bort. Det här är bara ett sätt att få en känsla för hur stort talet är.
Siffrorna gäller datorns fasta spelstrategi. Värdet är inte en uppskattning av en vanlig spelares chans.
Visa alla 30 poäng · exakt poäng och minsta poängen
| Poäng | Exakt poängen | Minst poängen | Minst poängen, 1 på |
|---|---|---|---|
| 620 | 2,62 × 10-15 % | 7,26 × 10-15 % | 1 på 1,38 × 1016 |
| 621 | 1,71 × 10-15 % | 4,63 × 10-15 % | 1 på 2,16 × 1016 |
| 622 | 1,10 × 10-15 % | 2,92 × 10-15 % | 1 på 3,42 × 1016 |
| 623 | 7,01 × 10-16 % | 1,82 × 10-15 % | 1 på 5,49 × 1016 |
| 624 | 4,41 × 10-16 % | 1,12 × 10-15 % | 1 på 8,94 × 1016 |
| 625 | 2,73 × 10-16 % | 6,78 × 10-16 % | 1 på 1,47 × 1017 |
| 626 | 1,67 × 10-16 % | 4,05 × 10-16 % | 1 på 2,47 × 1017 |
| 627 | 1,00 × 10-16 % | 2,39 × 10-16 % | 1 på 4,19 × 1017 |
| 628 | 5,95 × 10-17 % | 1,38 × 10-16 % | 1 på 7,24 × 1017 |
| 629 | 3,47 × 10-17 % | 7,87 × 10-17 % | 1 på 1,27 × 1018 |
| 630 | 1,99 × 10-17 % | 4,40 × 10-17 % | 1 på 2,27 × 1018 |
| 631 | 1,12 × 10-17 % | 2,42 × 10-17 % | 1 på 4,14 × 1018 |
| 632 | 6,16 × 10-18 % | 1,30 × 10-17 % | 1 på 7,69 × 1018 |
| 633 | 3,32 × 10-18 % | 6,85 × 10-18 % | 1 på 1,46 × 1019 |
| 634 | 1,76 × 10-18 % | 3,52 × 10-18 % | 1 på 2,84 × 1019 |
| 635 | 9,05 × 10-19 % | 1,77 × 10-18 % | 1 på 5,66 × 1019 |
| 636 | 4,54 × 10-19 % | 8,63 × 10-19 % | 1 på 1,16 × 1020 |
| 637 | 2,21 × 10-19 % | 4,09 × 10-19 % | 1 på 2,45 × 1020 |
| 638 | 1,05 × 10-19 % | 1,88 × 10-19 % | 1 på 5,33 × 1020 |
| 639 | 4,77 × 10-20 % | 8,29 × 10-20 % | 1 på 1,21 × 1021 |
| 640 | 2,09 × 10-20 % | 3,52 × 10-20 % | 1 på 2,84 × 1021 |
| 641 | 8,78 × 10-21 % | 1,42 × 10-20 % | 1 på 7,03 × 1021 |
| 642 | 3,49 × 10-21 % | 5,45 × 10-21 % | 1 på 1,83 × 1022 |
| 643 | 1,31 × 10-21 % | 1,96 × 10-21 % | 1 på 5,10 × 1022 |
| 644 | 4,55 × 10-22 % | 6,51 × 10-22 % | 1 på 1,53 × 1023 |
| 645 | 1,44 × 10-22 % | 1,96 × 10-22 % | 1 på 5,10 × 1023 |
| 646 | 4,04 × 10-23 % | 5,19 × 10-23 % | 1 på 1,93 × 1024 |
| 647 | 9,56 × 10-24 % | 1,14 × 10-23 % | 1 på 8,74 × 1024 |
| 648 | 1,71 × 10-24 % | 1,87 × 10-24 % | 1 på 5,33 × 1025 |
| 649 | 1,65 × 10-25 % | 1,65 × 10-25 % | 1 på 6,05 × 1026 |
Så byggdes modellen
När du spelar Yatzy väljer du vilka tärningar du vill spara, vilka du vill kasta om och vilken ruta du vill fylla i. Dina val påverkar chansen att få en viss slutpoäng.
För att beräkna oddsen på den här sidan behöver datorn också ha regler för dessa val. Därför har vi gett den en enkel, bestämd spelstrategi. Den väljer vilken ruta den ska spela för redan före första kastet och försöker få en viss kombination. Den får upp till tre kast och sparar de tärningar som passar målet.
Datorn räknar sedan igenom alla möjliga tärningsutfall och hur sannolika de är. På så sätt beräknar den chansen för olika slutpoäng när just denna strategi används.
Graferna visar alltså chanserna för datorns bestämda strategi. En människa kan spela på andra sätt och ändra sina val under spelets gång. Därför är siffrorna inte ett exakt svar på hur stor chans du själv har att nå en viss poäng.
Fördjupning: spelstrategi, regler och beräkning
Alla utfall räknas, inga partier simuleras. Varje tärning antas vara rättvis och varje nytt kast oberoende. Vi räknar sannolikheterna för alla antal av ettor till sexor och väger dem med deras antal möjliga kastordningar. Beräkningen är uttömmande för denna strategi, men använder flyttal och avrundade visningsvärden – därför kallar vi resultaten modellberäknade, inte exakta bråk.
- En bestämd kategori per tur. Kategorin väljs före första kastet, varje kategori spelas en gång. Inga flyttar till en annan kategori och ingen anpassning efter protokollet.
- Tre kast. Efter de två första sparas endast tärningar som behövs för det fasta målet. Redan sparade tärningar behålls. Övriga kastas om; efter tredje kastet poängsätts hela slutkastet. När alla tärningar sparats behövs inget nytt kast.
- Vanlig poängsättning av slutkastet. Bästa giltiga kombination i den förutbestämda kategorin räknas, även om det fasta målet missats. Saknas en giltig kombination blir det noll. Par och grupper i samma kombination har olika valörer.
- Bonus och slutpoäng. Övre kategoriernas fördelningar summeras först. Yatzy: 50 bonus vid minst 63. MAXI: 100 bonus vid minst 84. Därefter läggs nedre delen till.
Visa de fasta målen och reglerna
| Kategori | Tärningarna visar |
|---|---|
| Ettor–sexor | Alla fem respektive sex tärningar av kategorins valör |
| Par / två par / tre par | 66 / 5566 / 445566 |
| Tretal / fyrtal / femtal | 666 / 6666 / 66666 |
| Liten / stor / full stege | 12345 / 23456 / 123456 |
| Kåk / hus / torn | 55666 / 555666 / 556666 |
| Chans / Yatzy / MAXI-Yatzy | Alla tärningar sexor |
För mål som använder färre än alla tärningar kastas de överblivna om. Stegar ger 15, 20 respektive 21 poäng. Kåk använder 3 + 2 tärningar, hus 3 + 3 och torn 4 + 2. Yatzy ger 50 och MAXI-Yatzy 100 för alla lika, oavsett valör. Chans räknar alla tärningar.
Modellen följer kategorierna i referensprotokollet: 15 i Yatzy och 20 i MAXI-Yatzy. Maxpoängen är 374 respektive 649. I MAXI används sex tärningar men inga sparade kast mellan turerna. Sådana kast, en annan bonusregel eller en annan strategi kräver en ny beräkning.
Vad modellen inte svarar på
Det här är inte den bästa spelstrategin. En människa kan ändra sig när nya möjligheter dyker upp; det gör inte denna dator. Därför säger siffrorna inte vilken chans en verklig spelare har. Vi vet heller inte om andra spelstrategier alltid ger högre eller lägre chanser.
Vill vi räkna på en annan spelstrategi behöver vi göra en ny beräkning. Siffrorna kan inte användas för att avgöra hur ett enskilt verkligt resultat har kommit till. Inga verkliga spelares resultat eller personuppgifter används här.
För den nyfikne: själva matematiken
Ett kast med r tärningar och antal c₁,…,c₆ får vikten r! / (c₁!⋯c₆! × 6ʳ). Efter varje kast grupperas tillstånd med samma sparade tärningar. Varje kategoris poängfördelning kombineras sedan med de andra genom faltning. Summan av alla slutpoängssannolikheter kontrolleras mot 1, och övre kategorierna jämförs med en separat binomialberäkning.
Källan till sidans kategorier, bonus och maxpoäng är det tillhandahållna statistikprotokollet. Se även verklig statistik på Yatzyprotokollet, som besvarar en annan fråga: vad som har sparats i databasen.